基础数学示例

${(5 + \sqrt{5})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(5 + \sqrt{5})}^{2}$ 重写为 $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ 。

$(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(5 + \sqrt{5}) (5 + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$5 (5 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} (5 + \sqrt{5})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.2

将 $5$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

解题步骤 3.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{25}$

解题步骤 3.1.5

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}}$

解题步骤 3.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$25 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} + 5$

解题步骤 3.2

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$30 + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}$

解题步骤 3.3

将 $5 \sqrt{5}$ 和 $5 \sqrt{5}$ 相加。

$30 + 10 \sqrt{5}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$30 + 10 \sqrt{5}$

小数形式：

$52.36067977 \dots$

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